#include <stdio.h>
   /*********************************************************************
         Exemplo de função para calcular a raiz quadrada de um número
         real POSITIVO através de 'refinamentos sucessivos'.
         
         Essa função é apresentada apenas a título de exemplo. Na prática
         a biblioteca <math.h> oferece a função sqrt() que cumpre o
         mesmo papel de forma mais eficiente e já exaustivamente testada.
         
         Idéia geral do processo usado (ou seja o algoritmo):
         raiz(x):
             partir do intervalo (x1,x2) igual a (0,x/2)
             enquanto o tamanho de intervalo for maior que zero 
                {
                      rq =  ponto médio do intervalo (x1,x2)
                      se rq*rq > x 
                         então x2 = rq  // joga fora a 2a. metade do intervalo
                         senão x1 = rq  // joga fora a 1a. metade do intervalo
                }
                retornar rq 
   *********************************************************************/    

float raiz(float x){
   float x1,x2;  // variáveis auxiliares que definem o 'intervalo de busca' pela raiz
   float rq;     // mantém o valor calculado
   float err;    // margem de erro (as contas com float nunca são exatas)
   
   /* cálculo da margem de erro esperada */
   err = x*1.0e-7;
   
   /* cálculo da raiz quadrada de x */
   x1 = 0; x2 = x;
   while( x1 < x2){  
     rq = (x1 + x2) / 2.0;          // chute: a raiz é ponto médio do intervalo (x1,x2)
     if( rq*rq > x) x2 = rq - err;  // diminuir o intervalo pela direita
     else x1 = rq + err;            // ou pela esquerda
   }

   /***************************************************************
   Observação:
   - ao diminuir o intervalo, a parcela subtraída é acrescida do
     valor da margem de erro 'err' para garantir que o intervalo é
     efetivamente diminuido, mesmo no caso em que x1==x2.
   ***************************************************************/
   
   return rq;
}

/***********************************************
   Teste simples da função raiz()
************************************************/
main(){
   
   float x;      // número real cuja raiz quadrada se deseja calcular
   float r;      // para manter o valor de raiz(x)
   
   /* entrada do valor de x */
   printf("valor de x:"); scanf("%f",&x); 
   
   r = raiz(x); // chamada da função
   
   printf("raiz(%9.7f) = %9.7f  r*r:%9.7f\n",x,r,r*r);
   system("PAUSE");
}