MC102MN

• Fazer uma função tal que, dado um número e um valor de precisão, usa o algoritmo de bisecção descrito em sala de aula para calcular o logaritmo natural do número (usando a função exp de math.h) com a precisão especificada (ie, retornar m = (a+b)/2 tal que b-a < prec. Para fazer isso é só modificar a definição de f e a função inverte_f vistas na aula da terça-feira para repetir até que a condição acima seja verdadeira.

  Nessa questão o seu programa vai ter que rodar o código para redefinir o valor de a, b, e m várias vezes. Por exemplo, se queremos calcular ln 5 com precisão 0.1, as redefinições são:

  iter 0.000000, a = 0.000000, b = 5.000000, m = 2.500000, exp(m) = 12.182494l
  iter 1.000000, a = 0.000000, b = 2.500000, m = 1.250000, exp(m) = 3.490343l
  iter 2.000000, a = 1.250000, b = 2.500000, m = 1.875000, exp(m) = 6.520819l
  iter 3.000000, a = 1.250000, b = 1.875000, m = 1.562500, exp(m) = 4.770733l
  iter 4.000000, a = 1.562500, b = 1.875000, m = 1.718750, exp(m) = 5.577552l
  iter 5.000000, a = 1.562500, b = 1.718750, m = 1.640625, exp(m) = 5.158393l
  iter 6.000000, a = 1.562500, b = 1.640625, m = 1.601562, exp(m) = 4.960778l
  

  double meu_ln(double x, double prec) {
    double a = 0, b = x, m = (a+b)/2, i =0;
    while (b - a > prec) {
      printf("iter %lf, a = %lf, b = %lf, m = %lf, exp(m) = %fl\n",
             i, a, b, m, exp(m));
      ++i;
      if (exp(m) > x) 
        b = m;
      else
        a = m;
      m = (a+b)/2;
    }
    printf("iter %lf, a = %lf, b = %lf, m = %lf, exp(m) = %fl\n",
           i, a, b, m, exp(m));
    return m;
    }
  

• Fazer uma função que lê vários números de ponto flutuante com scanf até scanf retornar o valor -1, e aí o programa deve imprimir a média e o desvio padrão dos números (possivelmente usando a fórmula Var(x) = E[x² ] - E[x]² e o fato de que o desvio padrão é a raiz da variância)

  int main(int argc, char *argv[]) {
    double x = 0, x2 = 0, n = 0, v = 0;
    while (1) {
      scanf("%lf", &v);
      if (v == -1) break;
      x += v;
      x2 += v*v;
      n += 1;
    }
    printf("media: %lf, desvio: %lf\n", x/n, sqrt(x2/n - (x/n)*(x/n)));
    return 0;
  }
  

• Fazer o teste de mesa da resposta do primeiro exercício para calcular ln 10 com precisão igual a 0.5. Me entregue a tabela com os números riscados e o valor de retorno da função.

Faltou algum exemplo?

Critérios de correção:

• Ex1: 2 pontos - entrega, 2 pontos - corretude
• Ex2: 2 pontos - entrega, 2 pontos - corretude
• Ex3: 2 pontos: corretude