@techreport{TR-IC-00-03,
  number = {IC-00-03},
  author = {Guilherme A. Pinto and Pedro J. de Rezende},
  title = {Additively Weighted {Voronoi} Diagram on the Oriented Projective Plane},
  month = {February},
  year = {2000}, 
  institution = {Institute of Computing, University of Campinas},
  note = {In English, 13 pages.
    \par\selectlanguage{brazil}\textbf{Resumo}
      Nós consideramos diagramas de Voronoi definidos no plano
      projetivo orientado. Nesta geometria, os diagramas de vizinho
      mais próximo e vizinho mais distante são antipodais.
      Nós apresentamos um algoritmo incremental ``on-line'' para a
      construção do diagrama de pontos com peso aditivo.
      Este diagrama, que pode ser desconexo no plano Euclidiano, é
      sempre conexo no plano projetivo orientado e tem exatamente
      $3n-6$ arestas e $2n-4$ vértices, onde $n$ é o
      número de sítios.
    
    \par\selectlanguage{english}\textbf{Abstract}
      We consider Voronoi diagrams defined on the oriented projective
      plane. In this geometry, the closest and furthest site diagrams
      are antipodal. We give a simple on-line incremental algorithm
      for constructing the additively weighted diagram. This diagram,
      which may be disconnected in Euclidean plane, is always
      connected in the oriented projective plane and has exactly
      $3n-6$ edges and $2n-4$ vertices, where $n$ is the number of
      sites.
  }
}