MO640 - Soluções - Sobre a aula de 2007-03-26

  1. Duas seqüências de DNA de 100 caracteres diferem entre si em 6 transversões e 9 transições. Admitindo que sua evolução segue o modelo de dois parâmetros de Kimura, calcule a distância de Kimura entre as duas seqüências.

    Solução:

    Foi dado o número de transições, transversões e o tamanho da sequência. Estes são exibidos a seguir:

    númeroTransições = 9
    númeroTransversões = 6
    tamanhoSequência = 100

    Para calcular a distância de Kimura 2-parâmetros temos a fórmula a seguir:

    distância Kimura 2-parâmetros = (1/2)*ln(1/(1-2*taxaTransições-taxaTransversões))+(1/4)*ln(1/(1-2*taxaTransversões))

    Para utilizar esta fórmula precisamos da taxa de transições e transversões que podem ser obtidas como segue:

    taxaTransições = númeroTransições/tamanhoSequência = 9/100 = 0,09
    taxaTransversões = númeroTransversões/tamanhoSequência = 6/100 = 0,06

    Substituindo o valor destas taxas na fórmula exibida anteriormente temos:

    distância Kimura 2-parâmetros = 0,16917676.

    Os cálculos deste exercício estão detalhados na planilha anexa 20070326e1.xls.

  2. Considere as tabelas abaixo, onde a célula XY indica o número de posições onde a seqüência S1 (ancestral) tem X e a seqüência S2 (descendente) tem Y.
    S1\S2
    		 A
    		 G
    		 C
    		 T
    A
    		 92
    		 15
    		 2
    		 2
    G
    		 13
    		 84
    		 4
    		 4
    C
    		 0
    		 1
    		 77
    		 16
    T
    		 4
    		 2
    		 14
    		 70
    S1\S2
    		 A
    		 G
    		 C
    		 T
    A
    		 90
    		 3
    		 3
    		 2
    G
    		 3
    		 79
    		 8
    		 2
    C
    		 2
    		 4
    		 96
    		 5
    T
    		 5
    		 1
    		 3
    		 94

    Para cada uma delas, decida qual modelo (Jukes-Cantor ou Kimura) é mais apropriado e calcule a respectiva distância genética.

    3. Solução:

    Para calcular a distância de Kimura 2-parâmetros e a distância de Jukes-Cantor temos as fórmulas a seguir:

    distância Kimura 2-parâmetros = (1/2)*ln(1/(1-2*taxaTransições-taxaTransversões))+(1/4)*ln(1/(1-(2*taxaTransversões)))
    distância de Jukes-Cantor = (-3/4)*ln(1-(4/3)*taxaTrocas)

    Realizando a contagem das transições, transversões, trocas e inalterações obtivemos os seguintes valores para as sequências das tabelas:

    Primeira tabela
    númeroTransições = 58
    númeroTransversões = 19
    númeroTrocas = 77
    tamanhoSequência = 400

    Segunda tabela
    númeroTransições = 14
    númeroTransversões = 27
    númeroTrocas = 41
    tamanhoSequência = 400

    Observando os valores e sabendo que Jukes-Cantor não diferencia transições e transversões, enquanto Kimura 2-parâmetros o faz, decidimos utilizar Kimura 2-parâmetros para os dados da primeira tabela, e Jukes-Cantor para os dados da segunda. Decidimos assim, pois há grande diferença entre a quantidade de transições e transversões nos dados da primeira tabela, o que não ocorre com os dados da segunda tabela.

    Calculamos então as taxas dos dados das duas tabelas:

    Primeira tabela
    taxaTransições = númeroTransições/tamanhoSequência = 58/400 = 0,145
    taxaTransversões = númeroTransversões/tamanhoSequência = 19/400 = 0,0475

    Segunda tabela
    taxaTrocas = númeroTrocas/tamanhoSequência = 41/400 = 0,1025

    Utilizando as fórmulas de distância mostradas anteriormente e substituindo nelas os valores obtidos para as taxas da primeira e segunda tabelas, temos:

    Primeira tabela
    distância Kimura 2-parâmetros = 0,230822

    Segunda tabela
    distância de Jukes-Cantor = 0,110216

    Os cálculos deste exercício estão detalhados na planilha anexa 20070326e2.xls.

MO640 Home

© 2007 João Meidanis