MO640 – Biologia Computacional
Ata de Exercícios (para 3/11/2004)
Autor: Roberto Hiroshi Higa  - RA 876131.

  1. Resolver os exercícios 87, 88 e 89 do texto de Jacy Monteiro, 1974.  Nos exercícios 87 e 88, dizer também se cada permutação é par ou ímpar.

Solução do exercício 87:

a) (1 2 4 3)(5 6)(7 9). Permutação é ímpar.

b) (1 3 2 4)(5 8 9 7 10). Permutação é ímpar.

c) (1 4)(2 5)(3 6)(7 8).  Permutação é par.

Solução do exercício 88:

a)
( 1
 2
 3
 6
 7
 4
 5
 8
 9
 10
 )
 Permutação é ímpar.
2 3
 1
 7
 6
 5
 8
 4
 9
 10

b)
(
 2
 4
 6
 1
 3
 5
 7
 8
 9
 )
 Permutação é par.
4
 6
 2
 3
 5
 1
 8
 9
 7

c)
(
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 )
 Permutação é par.
4
 6
 2
 7
 5
 3
 1

Solução do exercício 89:

Seja β = (a b) e θ = τ▪β

Logo:

θ (τ(a)) = τ▪ β(τ(a)) = τ β τ-1 τ(a) = τ β(a) = τ(b).

e

θ (τ(b)) = τ▪ β(τ(b)) = τ β τ-1 τ(b) = τ β(b) = τ(a).

Para x ≠ τ(a) e x ≠ τ(b) ou a ≠ τ-1(x) e b ≠ τ-1(x):

β(τ-1(x)) = τ-1(x) pelas definições de β e τ-1(x).

Logo τ βτ-1(x) = x.

Portanto:

τ(a b) τ-1 = (τ(a) τ(b)).


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