MO405 - Prova Individual 1

Criada: 2002-10-06

Data da prova: 2002-10-02

Enunciado: aqui

Soluções e Critérios de Nota:

1. O grafo A é o único euleriano.
   O diâmetro do grafo é 3. Pode-se tomar como u e v os vértices 1 e 6, ou 1 e 8, ou ainda outros pares.
   O cálculo de kapa depende do par escolhido. Para os pares acima o valor é 3. A justificativa deveria mostrar um conjunto de kapa vértices que desconecta u e v e também kapa caminhos internamente disjuntos de u a v. Se falta um destes elementos a pessoa perde 1/5 da nota.
2. É falso. Por exemplo, K₃ + K₃ é um contra-exemplo.
   Quem disse que era verdadeiro não ficou necessariamente com zero. Se enunciou algum teorema relevante ao caso, ganhou 2/5 da nota. Se tentou demonstrar de alguma forma coerente, ganhou 3/5 da nota.
3. O grafo G só pode ser C₁₂. Seu raio é 6.
   Quem fez tudo mas faltou dizer que o ciclo é de ordem 12 perdeu 1/5 da nota.
   Quem fez tudo, mas esqueceu de dizer o valor do raio, também perdeu 1/5 da nota.
4. A solução consiste de um triângulo onde cada vértice tem ligados a si dois outros de grau 1.
   Quem errou algum pequeno detalhe do grafo (por exemplo, algumas arestas a mais ou a menos) perdeu 1/5 da nota.